已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断三角形ABC形状
我知道是等边三角形
人气：244 ℃ 时间：2020-04-04 21:13:15
解答
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ab
又因为3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
所以3+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ab
所以2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2bc-2ab=0
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
所以等边三角形
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