求证：数列根号下2,根号下2+根号2,根号下2+根号下2+根号下2,……的极限存在._数学解答

求证：数列根号下2,根号下2+根号2,根号下2+根号下2+根号下2,……的极限存在.

人气：280 ℃　时间：2019-08-21 22:00:21

解答

设极限为x
则An=根号(2+根号(2+...))
A(n+1）=根号(2+An)
左右去极限得到
x=根号(2+x)
所以x*x=2+x
所以x*x-x-2=0
所以(x-2)(x+1)=0
所以x=2,(舍去x=-1)