在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AP=B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心．求证：（1）MN∥平面B1D1_数学解答

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AP=B₁Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB₁A₁的中心．求证：

（1）MN∥平面B₁D₁；
（2）MN∥A₁C₁．

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解答

证明：（1）如图，连结PM并延长交A1B1于G，连结GQ，因为N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心，所以MN∥GQ，因为GQ⊂面B1D1，MN⊄面B1D1，所以MN∥平面B1D1；（2）因为M是正方形ABB1A1的中心，所以△PBM≌△A1GM，所...