已知函数f（x）=logax+bx−b（a＞0，a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论_数学解答

已知函数f（x）=log_a

x+b

x−b

（a＞0，a≠1，b＞0）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性，并证明．

人气：274 ℃　时间：2020-06-04 04:12:32

解答

（1）因为x+bx−b＞0，解之得x＜-b或x＞b，∴函数的定义域为（-∞，-b）∪（b，+∞）．…（3分）（2）由（1）得f（x）的定义域是关于原点对称的区间f（-x）=loga−x+b−x−b=logax−bx+b，∵-f（x）=loga（x+bx−b）...