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数学
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第一题
∫f(ax+b)dx=1/a∫f(u)du (a≠0,u=ax+b),请问这个结果是怎么推算出来的?
第二题
设∫f(x)dx=Insinx+C,求∫xf(1-x^2)dx
人气:206 ℃ 时间:2020-05-22 10:45:32
解答
这是第一换元积分法,令u=ax+b,du=adx,dx=1/adu
∫f(ax+b)dx=1/a∫f(u)du
2)令u=1-x^2,du=-2xdx,xf(1-x^2)dx= -1/2f(u)du
∫xf(1-x^2)dx=1/2∫f(1-x^2)d(x^2)=-1/2∫f(1-x^2)d(1-x^2)=(-1/2)lnsin(1-x^2)+C
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