某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器,生产需要投入固定成本500万 元,生产与销售均以百台计数,且每生产100台,还需增加可变成本1000万元.若市场对该 产品的年需求量为500台,每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R(m)=5000m-500m2(0≤m≤5,m∈N)
(I)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x单位:百台,x≤5,x∈N*)的函数关系式;(说明:销售利润=实际销售收人一成本)
(II )因技术等原因,第一年的年生产量不能超过300台,若第一年人员的年支出费用u(x)(万元)与年产量x(百台)的关系满足u(x)=500x+500(x≤3,x∈N*),问年产量x为多少百台时,工厂所得纯利润最大?
人气:167 ℃ 时间:2020-06-20 11:10:48
解答
(Ⅰ),由题意可得,y=5000x-500x2-500-1000x,即y=-500x2+4000x-500,(x≤5,x∈N*).(Ⅱ)设工厂所得纯利润为h(x),则h(x)=-500x2+4000x-500-u(x)=-500x2+3500x-1000=−500(x−72)2+5125(x≤3,x∈N*)...
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