5×2^n+1=m²
5×2^n=（m²-1）=（m-1）(m+1)
则m-1 m+1必是偶数
设m-1=2k
5×2^n=4k(k+1)
5×2^(n-2)=k(k+1)
右边是两个相邻数的乘积,一奇一偶
所以k 和k+1的一个必然是5
k=5时,k+1=6=2^(n-2) 不可以
k+1=5时,k=4=2^(n-2) n=4 m=2k+1=9
所以只有一个5×2⁴+ 1 = 9²
n=4 m=9