已知函数f(x)=λ•2x-4x,定义域为[1,3].
(1)若λ=6求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)在区间[1,3]上是增函数,求实数λ的取值范围.
人气:233 ℃ 时间:2019-08-18 14:44:07
解答
(1)设t=2x,∵x∈[1,3],∴t∈[2,8]
∴λ=6时,y=-t2+6t=-(t-3)2+9,2≤t≤8
∴t=3,即x=log23时,y取最大值9;t=8,即x=3时,y取最小值-16,
∴函数f(x)的值域是[-16,9];
(2)由题意,f′(x)=λ2x•ln2-4x•ln4≥0在[1,3]上恒成立,即λ≥2x+1在[1,3]上恒成立
∴λ≥16.
推荐
猜你喜欢
- 请问三个“土”字怎么念,其含义是什么
- 2,6,8,( ),78,126
- 形容女子笑容的成语或诗句有哪些?
- 表示声音大的成语
- 单位符号的英文表示
- 等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长是多少厘米?
- 你在生活中遇到哪些困难是怎么解决的一什么经验 作文200字
- 已知椭圆的中心在原点,一个焦点F1(0,负2倍根号2),且离心率e满足:3分之2,e,3分之4成等比数列