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数学
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在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C,则△ABC的形状( )
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
人气:342 ℃ 时间:2020-10-02 05:21:27
解答
利用正弦定理化简sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C得:a
2
=b
2
+c
2
,
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A
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