求不定积分∫x^3 dx/(9+x^2) （同济六版208页第32题）_数学解答

求不定积分∫x^3 dx/(9+x^2) （同济六版208页第32题）

人气：318 ℃　时间：2020-03-24 22:17:10

解答

令x^2=t
∫x^3/9+x^2 dx=1/2∫x^2/(9+x^2)dx^2
=1/2∫tdt/(9+t)
=1/2∫(9+t-9)dt/(9+t)
=1/2∫dt-9/2∫dt/9+t
=t/2-9In(9+t)/2
=x^2/x-(9/2)In(9+x^2)+C
希望对你有所帮助