如图，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为_数学解答

如图，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=______．

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解答

连接CD，过C点作底边AB上的高CG，
∵AC=BC=5，AB=8，
∴BG=4，CG=

BC2−BG2

52−42

=3，
∵S_△ABC=S_△ACD+S_△DCB，
∴AB•CG=AC•DE+BC•DF，
∵AC=BC，
∴8×3=5×（DE+DF）
∴DE+DF=4.8．
故答案为：4.8．