一个两位数的个位数字比十位数字大1,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的数与原数的积（1）一个两位数的个位数字比十位数字大1,_数学解答

一个两位数的个位数字比十位数字大1,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的数与原数的积
（1）一个两位数的个位数字比十位数字大1,若把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原来两位数的积比原来两位数的平方大108,求原来两位数是多少?
（2）计算；(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
（3）计算;(2^2+2^4+...+100^2)-(2^2+3^2+...+99^2)

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解答

1) 设十位数字为X,则各位数字为X+1
原数字为10X+X+1=11X+1
对调后数字为10（X+1）+X=11X+10
由题意得(11X+1)*(11X+10)=(11X+1)^2+108
解方程即可
2）原式=[（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)]/(2-1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)+1
=(2^16-1)+1
=2^16
3) 你这道题是不是(2^2+4^2+...+100^2)-(1^2+3^2+...+99^2)
括号打开后利用平方差公式
=2^2-1^2+4^2-3^2+.100^2-99^2
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+.(100-99)(100+99)
=3+7+11+.+199
=5050