A、铁与HCl反应后，生成FeCl₂溶液，每进入一个铁原子就跑出一个氢分子溶液质量增加，故A错误；
B、铁与H₂SO₄反应后，生成FeSO₄溶液，每进入一个铁原子就跑出一个氢分子溶液质量增加，故B错误；
C、铁与CuSO₄反应后，生成FeSO₄溶液，每反应一个铁原子则生成一个铜原子，溶液质量减少，故C正确；
D、铁与硫酸亚铁溶液不反应，溶液质量不变．故D错误；
故选C．