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数学
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已知a>0,b>0且a+b=1,求证
a²+b²╱ab+1≥2╱5
(a²+b²╱ab+1≥2╱5
人气:435 ℃ 时间:2020-05-21 00:02:02
解答
a²+b²
=2/5(a+b)^2+3/5(a^2+b^2)-4/5ab………………(为什么这么拆分?因为后面有2/5,凑出来啊)
=2/5+3/5(a^2+b^2)-4/5ab……………………(用公式a^2+b^2≥2ab)
≥2/5+3/5(2ab)-4/5ab
=2/5+2/5ab
=2/5(1+ab)
所以(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5,得证 ……………………(很简单吧)
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