> 数学 >
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下面给出四个命题:①(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A1B1)2②A1C·(A1B1-A1A)=0.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下面给出四个命题:
①(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A1B1)2②A1C·(A1B1-A1A)=0.③AD1与A1B的夹角为60°④此正方体体积为:|AB·AB1·AD| 则错误命题的序号是___③、④__(填出所有错误命题的序号).
无法理解2和3……望讲解谢谢
人气:493 ℃ 时间:2019-11-04 03:41:08
解答
首先指出一点,命题3是正确的:
易知AD1//BC1,则角A1BC1就是异面直线AD1与A1B的所成角
又在三角形A1BC1中,A1B=BC1=A1C1(正方体每个面对角线等长)
即三角形A1BC1是正三角形
所以角A1BC1=60°
即AD1与A1B的夹角为60°
所以命题3是真命题.
命题2:正确,是真命题.
向量AB1=A1B1-A1A,则A1C·(A1B1-A1A)=A1C·AB1
易知AB1⊥A1B
而由A1D1⊥平面ABB1A1可得:A1D1⊥AB1
这就是说AB1垂直于平面A1BCD1内的两条相交直线A1D1.A1B
所以AB1⊥平面A1BCD1
又A1C在平面A1BCD1内,则:A1C⊥AB1
即有A1C·AB1=0
所以:A1C·(A1B1-A1A)=0
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版