已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,
且3π小于α小于7π/2,求【cos(π-α)+sin(3π/2 +α)】/【tan(π+α)-根号2sin(π/2,π)】的值,求详解,
人气:219 ℃ 时间:2020-05-23 13:23:04
解答
由韦达定理,得
tanα+1/tanα=k(1)
tanα·1/tanα=k²-3 (2)
由(2)得k²=4,解得 k=±2,代入(1),
整理,得 (tanα ±1)²=0
又 3π<α<7π/2,在第三象限,tanα>0,
所以 tanα=1,从而 cosα=-√2/2
[cos(π-α)+sin(3π/2+α)]/[tan(π+α)-√2sin(π/2+α)]
=(-cosα-cosα)/(tanα-√2cosα)
=√2/(1+1)=√2/2
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