（Ⅰ）f（x）=sinx-cosx（一个公式1分）（2分）
=

2

sin(x−

π

4

)（4分）
最小正周期为2π，（5分）
由x−

π

4

＝kπ+

π

2

，得x＝kπ+

3π

4

(k∈Z)．（标注1分）（7分）
（Ⅱ）当f（x）=0时解得tanx＝

1

2

（10分）

cos2x

1+sin2x

=

cos2x−sin2x

(cosx+sinx)2

（12分）
=

cosx−sinx

cosx+sinx

=

1−tanx

1+tanx

=

1

3

（14分）