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天文工作者观测到某行星的半径为R，它自转的周期为T0，它有一颗卫星的轨道半径为r，该卫星绕行星的公转周期为T，若要在此行星的表面将一颗质量为m的卫星发射出去，使期绕该行星做圆周运动，求至少应对卫星做多少功？（设行星表面无任何气体，不考虑行星的自转）
人气：202 ℃　时间：2020-05-08 11:26:13
解答
卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
对行星的卫星：G
Mm′
r2
=m′（
2π
T
）2r，
对人造卫星：G
Mm
R2
=m
v2
R
，
人造卫星随行星自转的速度：v0=
2πR
T0
，
由动能定理得：W=
1
2
mv2-
1
2
mv02，
解得：W=
2mπ2r3
T2R
-
2mπ2R2
T20
；
答：至少应对卫星做功为
2mπ2r3
T2R
-
2mπ2R2
T20
．
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