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天文观测到某行星有一颗以半径R、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m．求：
（1）该行星的质量M是多大？
（2）如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的
1
10
，那么行星表面处的重力加速度是多大？
人气：446 ℃　时间：2020-02-05 22:32:07
解答
（1）根据万有引力定律和向心力公式：G
Mm
R2
＝m
4π2
T2
R（1）
解得M＝
4π2R3
GT2

（2）在行星表面，万有引力等于重力：G
Mm
(0.1R)2
＝mg（2）
联立（1）（2）得：g＝
400π2R
T2

答：（1）该行星的质量M＝
4π2R3
GT2
；（2）行星表面处的重力加速度g＝
400π2R
T2
．
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