若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值
Z-Z1|
人气:312 ℃ 时间:2020-05-13 14:58:59
解答
先计算Z1.
Z1(1+i)=2i,因此Z1=1+i;
令Z=cosθ+isinθ,则|Z-Z1|=√[(1-cosθ)^2+(1-sinθ)^2]
=√(3-2cosθ-2sinθ)
=√[3-2√2sin(θ+π/4)]
当θ=5π/4时,原式取得最大值
√(3+2√2)=1+√2
“√”表示根号
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