已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.
(1)求角C的大小
(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且(向量CA)*(向量CB)=18,求c的值.
人气:306 ℃ 时间:2019-08-19 20:36:34
解答
(1)m·n=sinA·cosB+cosA·sinB=sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
∵m·n=sin2C
∴sinC=sin2C
即C=2C或C+2C=90°,解得C=0(舍)或30°
(2)∵sinA,sinC,sinB成等比数列
∴sin²C=sinB·sinA①
由正弦定理可知:sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
代入①中,可得:c²=a·b(即c²=|`向量b|·|向量a|)
|向量CA|·|向量CB|=|`向量b|·|向量a|
=(向量CA·向量CB)/cos
=12√3
即c²=|向量CA|·|向量CB|=12√3
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