∵y=cosx+cos（x+

π

3

）=cosx+

1

2

cosx-

3

2

sinx
=

3

2

cosx-

3

2

sinx=

3

cos（x+

π

6

）
故y=cosx+cos（x+

π

3

）的最大值是

3

故答案为：

3