X服从N(μ,σ2),Xi是样本,E(Xi-μ)2=σ2,D(Xi-μ)2=E(Xi-μ)4-σ4=3σ4-σ4=2σ4问为什么E_数学解答

X服从N(μ,σ2),Xi是样本,E(Xi-μ)2=σ2,D(Xi-μ)2=E(Xi-μ)4-σ4=3σ4-σ4=2σ4问为什么E(Xi-μ)4=3σ4

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解答

假设Xi-u=Y 则Y~N(0,sigma^2) 问题变为求EY^4EY^2=sigma^2Y^2/sigma^2服从自由度为1的卡方分布 Var(Y^2/sigma^2)=1/sigma^4Var(Y^2)=2 Var(Y^2)=2sigma*4Var(Y^2)=EY^4-(EY^2)^2EY^4=Var(Y^2)+(EY^2)^2=3sigma^4或者...