已知f(x)=1-2cosx-2sin平方x的值域为[a,b],则b平方+4a的值_数学解答

已知f(x)=1-2cosx-2sin平方x的值域为[a,b],则b平方+4a的值

人气：141 ℃　时间：2020-06-20 19:57:50

解答

f(x)=1-2cosx-2(1-cos²x)
=2cos²x-2cosx-1
令t=cosx,则t∈[-1,1]
f(x)=2t²-2t-1对称轴为t=1/2.
当t=1/2时,f(x)有最小值-3/2；当t=-1时,f(x)有最大值3.
所以a=-3/2,b=3,b²+4a=3.