△ABC为等腰三角形,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.将△ADC绕点D顺时针旋转一定角度,使其两直角边分别与A_数学解答

△ABC为等腰三角形,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.将△ADC绕点D顺时针旋转一定角度,使其两直角边分别与AC、BC交与点E,F.若将△ABC绕点C逆时针旋转一定角度,让它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E,F,这时AE平方加上BF平方等于EF平方吗?请说明理由

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解答

AE²＋BF²＝EF²
证△AED≌△CFD,
得AE=CF
AB=BC CE=BF
∠C=90°
∵EC²＋CF²＝EF²
∴AE²＋BF²＝EF²