已知数列{an}{bn}中,a1=0,b1=1,且当n属于N*时,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数_数学解答

已知数列{an}{bn}中,a1=0,b1=1,且当n属于N*时,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列求an,bn
（2）求最小自然数k,使得当n大于等于k时,对任意数x属于[0,1]不等式(2x-3)bn>=(2x-4)an+(x-3)恒成立

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解答

a1=0,b1=1,a2=2b1-a1=2,b2=a2^2/b1=4,a3=2b2-a2=6,b3=a3²/b2=9,
类似a4= 12,b4=16,a5=20,b5=25,a6=30,b6=36
可看到一些规律如b[n]=n² a[n]=(n-1)n
使用数学归纳法可以证明,证明过程我就不写了,自己凑凑
（2）(2x-3)bn>=(2x-4)an+(x-3)
(2x-3)n²≥(2x-4)n(n-1)+(x-3)
化简得 (2n-1)x+(n-3)(n-1)≥0
对任意数x属于[0,1]恒成立
则仅需要(n-3)(n-1)≥0 实际上只需n≠2即可,
具题意知最小的k为3