设长方形短边为x，则长边为x+2，
根据勾股定理得：x²+（x+2）²=4²，
整理得：x²+2x-6=0，
解得：x=

−2±2 7

2

=-1±

7

，
∴长方形宽为-1+

7

，长为1+

7

，
则面积为6．
故答案为：6