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数学
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对于函数f(x),若存在x
0
∈R,使f(x
0
)=x
0
成立,则称点(x
0
,x
0
)为函数的不动点,对于任意实数b,函数f(x)=ax
2
+bx-b总有相异不动点,实数a的取值范围是 ___ .
人气:484 ℃ 时间:2020-06-03 16:58:42
解答
由题意可得)函数f(x)=ax
2
+bx-b总有两个相异的不动点,
即关于x的方程f(x)=x有两个不等根.
化简f(x)=x得到ax
2
+(b-1)x-b=0.
所以(b-1)
2
+4ab>0,即b
2
+(4a-2)b+1>0恒成立,
所以(4a-2)
2
-4<0.
解之得:0<a<1
故答案为:0<a<1
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