函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=1/f(x,若f(1)=-5,则f[f(5)]等于多少?答案里有一个f（5）=f(1_数学解答

函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=1/f(x,若f(1)=-5,则f[f(5)]等于多少?
答案里有一个f（5）=f(1)=-5 所以f(-5)=f(-1),为什么f(-5)=f(-1),请帮忙这一不解的详细一点,

人气：435 ℃　时间：2020-04-22 08:10:51

解答

f（x+2）=1/f(x)
用x+2代替上式的x得
f(x+4)=1/f(x+2)=1/[1/f(x)]=f(x)
所以f(x)是以4为周期的函数
所以f(5)=f(5-4)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)
在f（x+2）=1/f(x)中令x=-1得f(1)=1/f(-1)
即f(-1)=1/f(1)=1/(-5)=-1/5
所以f(f(5))=-1/5