已知x1,x2,………xn均为正数,求证：x2/√x1+x3/√x2+……x1/√xn≥√x1+√x2 + ……√xn1、2、3…_数学解答

已知x1,x2,………xn均为正数,求证：x2/√x1+x3/√x2+……x1/√xn≥√x1+√x2 + ……√xn
1、2、3……n都是下标

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解答

x2/√x1+√x1 ≥2√x2
x3/√x2+√x2 ≥2√x3
.
x1/√xn+√xn ≥2√x1
全部相加得：
（x2/√x1+x3/√x2+……x1/√xn)+√x1+√x2 + ……√xn)≥2(√x1+√x2 + ……√xn)
故：x2/√x1+x3/√x2+……x1/√xn≥√x1+√x2 + ……√xn
当且仅当x1=x2=...=xn时取等号