已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则实数a的取值范围是（　_数学解答

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＞

或a＜-

B. a＜

C. a≠

D. a＜-

人气：466 ℃　时间：2020-05-28 20:05:03

解答

∵f（x）=x³-3ax，
则函数的导数f′（x）=3x²-3a≥-3a，
∵对任意实数m，直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，
∴-3a＞-1，
即实数a的取值范围为a＜

．
故选：B