在平面直角坐标系中,已知A(-1,2),B(2,1)在x轴上找一点P,使PA+PA的值最小,并求出点P的坐标
人气:442 ℃ 时间:2020-04-05 14:18:59
解答
设A1(-1,-2),
则对x轴上任一点P,由于A、A1关于x轴对称,所以PA=PA1
因此,PA+PB=PA1+PB>=A1B=√[(2+1)^2+(1+2)^2]=3√2
当且仅当A1、P、B在一条直线上时,PA+PB 最小.
设P(x,0),则
(0+2)/(x+1)=(0-1)/(x-2)
解得 x=1,因此P(1,0).
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