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数学
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已知关于x的一元二次方程(m
2
-1)x
2
-(2m-1)x+1=0(m为实数)的两个实数根的倒数和大于零,求m的取值范围.
人气:160 ℃ 时间:2020-04-09 22:53:11
解答
设方程的两根分别是x
1
和x
2
,根据根与系数的关系可得:x
1
+x
2
=
2m−1
m
2
−1
,x
1
•x
2
=
1
m
2
−1
∵
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
>0
即
2m−1
1
>0
解得:m>
1
2
且m≠1
△=[-(2m-1)]
2
-4(m
2
-1)
=4m
2
-4m+1-4m
2
+4=-4m+5
∵所给方程有两个实数根,
∴-4m+5≥0
∴m≤
5
4
.
综上可得:m的取值范围为:
5
4
≥m>
1
2
且m≠1.
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