解方程组

5x+3y＝31 x+y−p＝0

，
得

x＝ 31−3p 2 y＝ 5p−31 2

．
∵此方程组的解都是正数，
∴

31−3p 2 ＞0 5p−31 2 ＞0

．
解得

31

5

＜p＜

31

3

，
∴p的整数值有7，8，9，10．
当p=7或p=9时，

31−3p

2

和

5p−31

2

均为正整数，
∴p=7或p=9为所求．