已知f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.求证:y=f(x)为偶函数
人气:370 ℃ 时间:2019-08-19 00:28:41
解答
令 x=y=0
代入 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
得 f(0)+f(0)=2f(0)f(0)
所以 f(0)=1
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
令x=0
得
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
就是
f(y)=f(-y)
所以
y=f(x)为偶函数
推荐
猜你喜欢
- 英语翻译
- 形容词的原级、比较级、用法
- 一件工作,甲单独做12天可以完成,乙单独做10天可以完成,如果两人一起做这件工作,2天后还剩下几分之几?
- 在2012后面补上三个数字,组成一个七位数,使它分别能被2,3,5,11整除,这个七位数最小是多少?
- 为什么加热固体试管口要向下倾斜而液体不要
- 带“路”字的名人名言和古诗句有哪些
- 某建筑工地为了搬运建材,采用的滑轮组示意图如图所示.钢丝绳的拉力F由电动机提供.此滑轮组在30s内将质量为450kg的建材匀速提升了6m,拉力F所做的功为36000J,不计绳重和轴摩擦,g取10N
- 有什么描写花的诗句