高玩来.{an}前n项合为Sn,且Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 (n>=2),a1=1/2问：求an关系式_数学解答

高玩来.
{an}前n项合为Sn,且Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 (n>=2),a1=1/2
问：求an关系式

人气：491 ℃　时间：2020-06-26 08:25:36

解答

Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
同时除了S(n-1)得出1/Sn-1/S(n-1)=2
所以,1/Sn为等差数列.
1/S1=2,所以1/Sn=2n,则Sn=1/2n
an=Sn-S(n-1）=-1/2n(n-1)