一道关于圆的方程的数学题圆C1(x+3)^2+(y-1)^2=4,圆C2(x-4)^2+(y-5)^2=4,设P为平面上的点,满足_数学解答

一道关于圆的方程的数学题
圆C1(x+3)^2+(y-1)^2=4,圆C2(x-4)^2+(y-5)^2=4,设P为平面上的点,满足：存在过点P的无穷多对相互垂直的直线L1和L2,它们分别与圆C1C2相交,且被圆所截弦长相等,求所有满足条件的点的坐标

人气：111 ℃　时间：2020-04-07 20:30:01

解答

设点P坐标为(m,n),直线l1、l2的方程分别为：y-n=k(x-m),y-n=-1/k(x-m)即kx-y+n-km=0,-x/k-y+n+m/k=0因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,两圆半径相等由垂径定理,得：圆心C1到直线l1与C2直线l2...：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5关于x的方程有无穷多解，有：2-m-n=0，m-n-3=0或m-n+8=0，m+n-5=0.这步不太懂0*任何数=0，与k无关