初等变换不改变矩阵的秩.有初等航变换 初等列变换.
行列式 可以变可以不变 例如 数乘 交换 都改变 而某一行的K倍加到另一行 就不变
至于你说的非零向性 没这个说法 .只是 当行列式非零时 矩阵满秩 初等航变换 不改变他的秩 所以变化后还是满秩 变后的行列式仍然不等于零.