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设M={x|log1/2(x²-3x-4)>log1/2(2x+10)},N={x|(x²-10ax+9a²)(x-a)<0,a<0}
求M∩N≠空集时a的取值范围,
人气:490 ℃ 时间:2020-09-27 02:13:51
解答
解析:
集合M中不等式log1/2(x²-3x-4)>log1/2(2x+10)等价于:
2x+10>x²-3x-4>0
不等式2x+10>x²-3x-4可化为:x²-5x-14<0,即(x-7)(x+2)<0,解得:-2而不等式x²-3x-4>0因式分解得:(x-4)(x+1)>0,解得:x>4或x<-1
所以集合M可表示为:{ x | -2又集合N中不等式(x²-10ax+9a²)(x-a)<0,其中a<0等价于:
(x-9a)(x-a)²<0
易解得:x<9a
即集合N={ x | x<9a }
若M∩N≠空集,那么可得:9a>-2
解得:a>-2/9得:9a>-2 这个怎么得的?
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