问一道关于排列组合的问题,是高中时候做的,现在都忘记了6个不同的人住3间不同的房间,每个房间至少住一个人,就是不能有空房,问有多少_数学解答

问一道关于排列组合的问题,是高中时候做的,现在都忘记了
6个不同的人住3间不同的房间,每个房间至少住一个人,就是不能有空房,问有多少种住法,要求列出式子,

人气：137 ℃　时间：2020-09-15 05:43:30

解答

设房间为A,B,C.研究只空出A的情况：六人住间BC两房,2^6=64种住法,包括B空和C空,予以减去,即62种.B和C同样情况.故“只空出一间房”的情况有62*3=186种.
“空出两间房”的情况显然只有3种.
总的住法有3^6＝729种.
则每房都住人有729-186-3=540种