二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）_数学解答

二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）-x的图象与直线y=m有三个公共点，求m的取值范围．

人气：458 ℃　时间：2020-03-21 18:47:04

解答

（I）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）∵f（0）=2∴c=2∵f(x)＝f(−2−x)∴图象的对称轴−b2a＝−1导函数图象与直线y=2x平行∴2a=2，从而解得：a=1，b=2，c=2∴f（x）=x2+2x+2（x∈R）（II）∵g（x）=xf（x）-x=x3+2x2+x∴...