一道函数与几何相结合的题在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=7,BC=13,点E在AD上,且AE=4,P为_数学解答

一道函数与几何相结合的题
在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=7,BC=13,点E在AD上,且AE=4,P为DC边上一点.
设PD=X,三角形AEP的面积为Y.求：Y关于X的函数解析式

人气：368 ℃　时间：2020-02-06 12:38:50

解答

过D作DG垂直BC於G,由已知易求得GC＝2.5,在直角三角形DGC中,DC＝5,GC＝2.5,显然∠GDC＝30∘；设三角形AEP的高为h（以AE为底边）,则h＝x＊cos∠GDC；
所以y＝1/2*AE*h=1/2*4*x*cos30∘,整理得,
y＝√3＊x即为所求.