解 因为lg(x-a+1)＜lg2
得 0＜x-a+1﹤2
所以 a-1﹤x﹤1+a
因为（x-a）（x-2）﹥0
①当a＞2时,解集为﹙a,+∞﹚∪﹙-∞,2﹚
②当a=2时,解集为（-∞,2）∪（2,+∞）
③当a＜2时,解集为（-∞,a)∪(2,+∞)
又因为A∪B=R
一若﹙a,+∞﹚∪﹙-∞,2﹚∪﹙a-1,a+1）=R
由数轴可知2﹥a-1,再加上a＞2
所以2