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数学
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已知B(-6,0)、C(6,0)是△ABC 的两个顶点,内角A、B、C满足sinB-sinC=
1
2
sinA,则顶点A的轨迹方程为______.
人气:409 ℃ 时间:2019-11-08 11:07:36
解答
∵B(-6,0)、C(6,0)是△ABC 的两个顶点,内角A、B、C满足sinB-sinC=
1
2
sinA,
∴由正弦定理得b-c=
1
2
a,即|AC|-|AB|=
1
2
|BC|=6,
∴点A在以B(-6,0)、C(6,0)为焦点,即2c=12,c=6;实轴长为6,即2a=6,a=3的双曲线的左支上,
∴b
2
=c
2
-a
2
=36-9=27.
又A、B、C构成三角形,故点C与A,B不共线,
∴顶点A的轨迹方程为:
x
2
9
-
y
2
27
=1(x<-3).
故答案为:
x
2
9
-
y
2
27
=1(x<-3).
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