（1）∵a=1，∴f（x）=2x²-2x+3，
对称轴为x=

1

2

∈[-1，1]，
∴g（a）=

5

2

，
（2）对称轴为x=

a

2

，
①当

a

2

≤-1，即a≤-2时，g（a）=f（-1）=2a+5；
②当-1＜

a

2

＜1，即-2＜a＜2时，g（a）=f（

a

2

）=-

a2

2

+3；
③当1≤

a

2

，即a≥2时，g（a）=f（1）=5-2a；
所以g（a）=

2a+5，a≤-2 - a2 2 +3，-2＜a＜2 -2a+5，a≥2

；
（3）当a≤-2时，g（a）_max=g（-2）=1；
当-2＜a＜2时，g（a）_max=3；
当a≥2时，g（a）_max=g（2）=1，
∴g（a）_max=3．