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数学
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已知函数f(x)=2x
2
-2ax+3在区间[-1,1]上有最小值,记作g(a).
(1)当a=1时,求g(a)
(2)求g(a)的函数表达式
(3)求g(a)的最大值.
人气:224 ℃ 时间:2019-08-18 06:18:49
解答
(1)∵a=1,∴f(x)=2x
2
-2x+3,
对称轴为x=
1
2
∈[-1,1]
,
∴g(a)=
5
2
,
(2)对称轴为
x=
a
2
,
①当
a
2
≤-1
,即a≤-2时,g(a)=f(-1)=2a+5;
②当
-1<
a
2
<1
,即-2<a<2时,g(a)=f(
a
2
)=
-
a
2
2
+3
;
③当
1≤
a
2
,即a≥2时,g(a)=f(1)=5-2a;
所以g(a)=
2a+5,a≤-2
-
a
2
2
+3,-2<a<2
-2a+5,a≥2
;
(3)当a≤-2时,g(a)
max
=g(-2)=1;
当-2<a<2时,g(a)
max
=3;
当a≥2时,g(a)
max
=g(2)=1,
∴g(a)
max
=3.
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