如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平_数学解答

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：

（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．

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解答

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵

AB＝CD

∠A＝∠C

AE＝CF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．