连接A₁C₁交B₁D₁于O，连接OB，
因为B₁D₁⊥A₁C₁，A₁C₁⊥BB₁，所以A₁C₁⊥平面BB₁D₁D，
所以∠ABO为A₁B与平面BB₁D₁D所成的角，
设正方体棱长为1，所以A₁O=

2

2

，A₁B=

2

，
sin∠ABO=

2 2

2

＝

1

2

，
∠ABO=30°．
故选B．