设二次方程anx^2-(an+1)x-1=0有两根α和β,且满足3α+αβ+3β=1,求当a1=5/6时,数列{an}前n相合
设二次方程anx^2-a(n+1)x-1=0有两根α和β,且满足3α+αβ+3β=1,求当a1=5/6时,数列{an}前n相合
人气:461 ℃ 时间:2020-01-30 04:40:05
解答
根据韦达定理 αβ=-1/an α+β=a(n+1)/an
又3α+αβ+3β=1
所以-1/an+3*[a(n+1)/an]=1
左右乘以an,整理得3*(an+1)-an=1
典型的一类组合数列
假设3*【(an+1)+X】=an+X 可得X=-1/2
故{an-1/2}为首项是1/3,公比是1/3的数列.故an-1/2=(1/3)^n
an=(1/3)^n+1/2
差比数列了,由等比和常数列组成.套用求和公式数列{an}前n相和是1/2-(1/2)*(1/3)^n + n/2
推荐
- 数列{an}中,a1=5/6,关于x的二次方程a(n-1)x^2-anx+1=0
- 设二次方程anx^2-an+1x=0有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3,求当a1=7/6时,数列{an}的通项公式
- 设有数列an,a1=5/6,若以a1,a2,...an为系数的二次方程:an-1X^2-anx+1=0,都有根A,B,且3A-AB+3B=1
- 设数列an的首项a1=5/6.二次方程an-1x^2-anx+1=0有两个实根α、β满足3α-αβ+3β=1(1)求证{an-1/2}是等
- 已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
- 6.4-3.375+3又3/5-4又5/8的简便算法
- 读其人之计说说佛印会把他的鱼和苏轼共享吗?为什么/
- 《孙权劝学》和《祖逖北伐》中的一词多义
猜你喜欢