数列｛an｝中,a1=5／6,关于x的二次方程a（n－1）x^2－anx＋1＝0（n＞＝2,n属正整数）的两个根为a,b,且满足3_数学解答

数列｛an｝中,a1=5／6,关于x的二次方程a（n－1）x^2－anx＋1＝0
（n＞＝2,n属正整数）的两个根为a,b,且满足3a-ab＋3b＝1
1求证数列｛an-1／2｝为等比数列
2求数列｛an｝的通项公式
3求数列｛an｝前n项的和Tn

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解答

1.a+b=an/a(n-1),ab=1/a(n-1)
3a-ab＋3b＝1,3(a+b）-ab=1,即3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1,整理得;3*(an-1/2）=a(n-1)-1/2,[an-1/2]/[a(n-1)-1/2]=1/3 所以数列｛an-1／2｝为等比数列
2.an-1/2=(a1-1/2)(1/3)^(n-1)=1/3^n,an=1/3^n+1/2
3.Tn =(1/3)*[1-(1/3)^n]/[1-1/3]+(1/2)*n=(n+1)/2-1/[2*3^n]