∵函数f（x）=

x2+x，x＜0 -x2，x≥0

，它的图象如图所示：
 由f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2．
由f（x）=-2，可得-x²=-2，x≥0，解得x=

2

，
故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤

2

；
故答案为：a≤

2